Een boomdiagram wordt gebruikt in de wiskunde - meer specifiek in de waarschijnlijkheidstheorie - als hulpmiddel om kansen te helpen berekenen en visueel weer te geven. Het resultaat van een bepaalde gebeurtenis is te vinden aan het einde van elke tak in de boomstructuur.
Figuur 1. Boomdiagram voor de waarschijnlijkheden van gebeurtenissen A en B
Overzicht:
- Boomdiagrammen worden in de wiskunde gebruikt om de waarschijnlijkheid van bepaalde gebeurtenissen te illustreren; gebeurtenissen zijn ofwel afhankelijk - de een kan niet gebeuren zonder een ander - of onafhankelijk - de een heeft geen invloed op de ander.
- Boomdiagrammen beginnen met een gebeurtenis - ook wel bekend als een ouder of hoofd - en vertakken zich vervolgens naar aanvullende mogelijke gebeurtenissen, elk met een waarschijnlijkheidspercentage.
- De takken worden vermenigvuldigd om de totale waarschijnlijkheid te bepalen dat die reeks gebeurtenissen daadwerkelijk plaatsvindt; alle kansen bij elkaar opgeteld moeten gelijk zijn aan 1,0.
Soorten evenementen
Er zijn over het algemeen twee soorten gebeurtenissen weergegeven in boomdiagrammen. Zij zijn:
1. Voorwaardelijke kansen
Ook wel bekend als 'afhankelijke gebeurtenissen', voorwaardelijke kansen. Voorwaardelijke kans. Voorwaardelijke kans is de kans dat een gebeurtenis plaatsvindt, aangezien er al een andere gebeurtenis heeft plaatsgevonden. Het concept is een van de meest wezenlijke zijn de doorgaans verhoogde kansen dat een evenement plaatsvindt omdat er al een ander evenement heeft plaatsgevonden. Meer specifiek treden voorwaardelijke (afhankelijke) gebeurtenissen meestal alleen op als / wanneer andere gebeurtenis (sen) plaatsvinden.
2. Onafhankelijke evenementen
Onafhankelijke gebeurtenissen Onafhankelijke gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie zijn onafhankelijke gebeurtenissen twee gebeurtenissen waarbij het optreden van een gebeurtenis geen invloed heeft op het optreden van een andere gebeurtenis, geen effect heeft op het optreden of de waarschijnlijkheid van andere gebeurtenissen; ook is hun waarschijnlijkheid dat ze voorkomen niet afhankelijk van of beïnvloed door het optreden van andere gebeurtenissen.
Een boomdiagram beginnen
Elk boomdiagram begint met een eerste gebeurtenis, ook wel bekend als de ouder. Uit de bovenliggende gebeurtenis worden resultaten getrokken. Laten we, om het zo eenvoudig mogelijk te houden, het voorbeeld gebruiken van het omdraaien van een munt. Het omdraaien van de munt is de bovenliggende gebeurtenis.
Van daaruit kunnen twee mogelijke uitkomsten optreden: koppen of staarten trekken. Het boomdiagram zou er als volgt uitzien:
De boom kan worden uitgebreid - bijna oneindig - om rekening te houden met eventuele extra waarschijnlijkheden. Bijvoorbeeld:
De tweede reeks mogelijkheden vertegenwoordigt een tweede toss; de eerste kan kop of munt zijn. Als het echter kop is, zijn er twee mogelijke uitkomsten voor de tweede worp, en als het een munt is, zijn er twee mogelijke uitkomsten. Nu gaan we de kansen berekenen.
Kansen berekenen met een boomdiagram
Bij het berekenen van kansen gaat het meestal om optellen of vermenigvuldigen. Weten wat u moet doen en wanneer is echter cruciaal. Laten we het bovenstaande voorbeeld gebruiken.
Elke tak in de boom is de lijn die van de ene pijl naar de andere wordt getrokken. Bij het omdraaien van een munt, omdat er maar twee mogelijke uitkomsten zijn, heeft elke uitkomst een kans van 50% (of 0,5). Dus in het bovenstaande voorbeeld is de kans dat de staart wordt omgedraaid en vervolgens weer de staart, 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Hetzelfde geldt voor:
- Staart, dan hoofd
- Kop, dan staart
- Hoofd, dan hoofd
Voeg de lijst met totale kansen toe om te controleren of de kansen juist zijn. In dit geval 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Bij elkaar opgeteld moeten alle kansen gelijk zijn aan 1,0.
Aanvullende bronnen
Finance is de officiële aanbieder van de wereldwijde Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma, ontworpen om iedereen te helpen een financiële analist van wereldklasse te worden . Om uw carrière verder te ontwikkelen, zijn de onderstaande aanvullende financiële bronnen nuttig:
- Basisstatistiekenconcepten voor financiën Basisstatistiekconcepten voor financiën Een gedegen kennis van statistieken is van cruciaal belang om ons een beter begrip van financiën te geven. Bovendien kunnen statistische concepten investeerders helpen bij het monitoren
- Stelling van Bayes Stelling van Bayes In de statistiek en kansrekening is de stelling van Bayes (ook bekend als de regel van Bayes) een wiskundige formule die wordt gebruikt om de voorwaardelijke
- Wederzijds exclusieve gebeurtenissen Wederzijds exclusieve gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie sluiten twee gebeurtenissen elkaar uit als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Het eenvoudigste voorbeeld van wederzijds exclusief
- Totale waarschijnlijkheidsregel Totale waarschijnlijkheidsregel De totale waarschijnlijkheidsregel (ook bekend als de wet van de totale waarschijnlijkheid) is een fundamentele regel in statistieken met betrekking tot voorwaardelijke en marginale
