Harmonisch gemiddelde is een type gemiddelde dat wordt berekend door het aantal waarden in een gegevensreeks te delen door de som van de reciproke waarden (1 / x_i) van elke waarde in de gegevensreeks. Een harmonisch gemiddelde is een van de drie Pythagoras-gemiddelden (de andere twee zijn rekenkundig gemiddelde en geometrisch gemiddelde Geometrisch gemiddelde Het geometrisch gemiddelde is de gemiddelde groei van een investering, berekend door n variabelen te vermenigvuldigen en vervolgens de n vierkantswortel te nemen. Het is het gemiddelde rendement ). Het harmonische gemiddelde toont altijd de laagste waarde van de pythagorische middelen.
Het harmonische gemiddelde wordt vaak gebruikt om het gemiddelde van de verhoudingen of snelheden te berekenen. Het is de meest geschikte maat voor verhoudingen en snelheden omdat het de gewichten van elk gegevenspunt gelijk maakt. Het rekenkundig gemiddelde legt bijvoorbeeld een hoog gewicht op grote datapunten, terwijl het geometrische gemiddelde een lager gewicht geeft aan de kleinere datapunten.
In de financiële wereld wordt het harmonische gemiddelde gebruikt om het gemiddelde te bepalen voor financiële veelvouden, zoals de koers-winstverhouding (P / E) Prijs-winstverhouding De koers-winstverhouding (P / E-ratio) is de relatie tussen de aandelenkoers van een bedrijf en winst per aandeel. Het geeft investeerders een beter idee van de waarde van een bedrijf. De P / E geeft de verwachtingen van de markt weer en is de prijs die u per eenheid huidige (of toekomstige) inkomsten moet betalen. De financiële veelvouden mogen niet worden gemiddeld met behulp van het rekenkundig gemiddelde, omdat dit is gericht op grotere waarden. Een van de meest voorkomende problemen in de financiële sector die het harmonische gemiddelde gebruikt, is de berekening van de verhouding van een portefeuille die uit meerdere effecten bestaat.
Formule voor harmonisch gemiddelde
De algemene formule voor het berekenen van een harmonisch gemiddelde is:
Harmonisch gemiddelde = n / (∑1 / x_i)
Waar:
- n - het aantal waarden in een dataset
- x_i - het punt in een dataset
Het gewogen harmonische gemiddelde kan worden berekend met behulp van de volgende formule:
Gewogen harmonisch gemiddelde = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Waar:
- w_i - het gewicht van het gegevenspunt
- x_i - het punt in een dataset
Voorbeeld van Harmonic Mean
U bent aandelenanalist bij een investeringsbank. Lijst met de beste investeringsbanken Lijst van de 100 beste investeringsbanken ter wereld, alfabetisch gesorteerd. De belangrijkste investeringsbanken op de lijst zijn Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse, Bank of America Merril Lynch . Uw manager heeft u gevraagd om de P / E-ratio van de index van de aandelen van bedrijf A en bedrijf B te bepalen. Bedrijf A meldt een marktkapitalisatie. Marktkapitalisatie Marktkapitalisatie (Market Cap) is de meest recente marktwaarde van de uitstaande aandelen van een bedrijf. De marktkapitalisatie is gelijk aan de huidige aandelenkoers vermenigvuldigd met het aantal uitstaande aandelen.De investerende gemeenschap gebruikt vaak de marktkapitalisatiewaarde om bedrijven te rangschikken van $ 1 miljard en een winst van $ 20 miljoen, terwijl bedrijf B een marktkapitalisatie van $ 20 miljard en een winst van $ 5 miljard rapporteert. De index bestaat voor 40% uit bedrijf A en 60% uit bedrijf B.
Ten eerste moeten we de P / E-ratio's van elk bedrijf vinden. Onthoud dat de P / E-ratio in wezen de marktkapitalisatie is gedeeld door de inkomsten.
P / E (bedrijf A) = ($ 1 miljard) / ($ 20 miljoen) = 50
P / E (bedrijf B) = ($ 20 miljard) / ($ 5 miljard) = 4
We moeten het gewogen harmonische gemiddelde gebruiken om de P / E-verhouding van de index te berekenen. Met behulp van de formule voor het gewogen harmonische gemiddelde kan de P / E-verhouding van de index op de volgende manier worden gevonden:
K / W (index) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33
Merk op dat als we de P / E-ratio van de index berekenen met behulp van het gewogen rekenkundig gemiddelde, deze aanzienlijk overschat zou worden:
P / E (index) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4
Gerelateerde metingen
Finance is de officiële aanbieder van de wereldwijde Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma, ontworpen om iedereen te helpen een financiële analist van wereldklasse te worden . Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de onderstaande aanvullende financiële bronnen nuttig:
- Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheidsinterval Een betrouwbaarheidsinterval is een schatting van een interval in statistieken dat een populatieparameter kan bevatten. De onbekende populatieparameter wordt gevonden via een steekproefparameter die is berekend op basis van de gegevens uit de steekproef. Het populatiegemiddelde μ wordt bijvoorbeeld gevonden met behulp van het steekproefgemiddelde x̅.
- NASDAQ Composite NASDAQ Composite De NASDAQ Composite is een index van meer dan 3.000 gewone aandelen genoteerd op de NASDAQ-aandelenmarkt. De index is een van de meest gevolgde indices in de
- Sharpe Ratio Calculator Sharpe Ratio Calculator Met de Sharpe Ratio Calculator kunt u het voor risico gecorrigeerde rendement van een investering meten. Download de Excel-sjabloon van Finance en de Sharpe Ratio-calculator. Sharpe-verhouding = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Waarbij: Rx = verwacht portefeuillerendement, Rf = risicovrij rendement, StdDev Rx = standaarddeviatie van portefeuillerendement / volatiliteit
- Gewogen gemiddelde Gewogen gemiddelde Het gewogen gemiddelde is een type gemiddelde dat wordt berekend door het gewicht (of de waarschijnlijkheid) van een bepaalde gebeurtenis of uitkomst te vermenigvuldigen met
