Wat is de Bayes & rsquo; Stelling?

In de statistiek en kansrekening is de stelling van Bayes (ook bekend als de regel van Bayes) een wiskundige formule die wordt gebruikt om de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van gebeurtenissen te bepalen. In wezen beschrijft de stelling van Bayes de waarschijnlijkheidsregel van de totale waarschijnlijkheid. relevant voor het evenement.

De stelling is vernoemd naar de Engelse statisticus Thomas Bayes, die de formule in 1763 ontdekte. Het wordt beschouwd als de basis van de speciale statistische inferentiemethode die de inferentie van Bayes wordt genoemd.

Naast statistieken Basisstatistiekenconcepten voor financiën Een gedegen kennis van statistieken is van cruciaal belang om ons te helpen financiën beter te begrijpen. Bovendien kunnen statistische concepten investeerders helpen bij het monitoren, de stelling van Bayes wordt ook in verschillende disciplines gebruikt, met geneeskunde en farmacologie als de meest opvallende voorbeelden. Bovendien wordt de stelling vaak gebruikt in verschillende financiële gebieden. Enkele van de toepassingen omvatten, maar zijn niet beperkt tot, het modelleren van het risico van het lenen van geld aan leners of het voorspellen van de kans op succes van een investering.

Formule voor de stelling van Bayes

De stelling van Bayes wordt uitgedrukt in de volgende formule:

Waar:

• P (A | B) - de kans dat gebeurtenis A plaatsvindt, gegeven gebeurtenis B heeft plaatsgevonden
• P (B | A) - de kans dat gebeurtenis B optreedt, gegeven gebeurtenis A heeft plaatsgevonden
• P (A) - de kans op gebeurtenis A
• P (B) - de kans op gebeurtenis B

Merk op dat gebeurtenissen A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn Onafhankelijke gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie zijn onafhankelijke gebeurtenissen twee gebeurtenissen waarbij het optreden van één gebeurtenis geen invloed heeft op het optreden van een andere gebeurtenis (dwz de waarschijnlijkheid van de uitkomst van gebeurtenis A hangt niet af van over de waarschijnlijkheid van de uitkomst van gebeurtenis B).

Een speciaal geval van de stelling van Bayes is wanneer gebeurtenis A een binaire variabele is. In dat geval wordt de stelling op de volgende manier uitgedrukt:

Waar:

• P (B | A–) - de kans dat gebeurtenis B plaatsvindt gegeven dat gebeurtenis A heeft plaatsgevonden
• P (B | A +) - de kans dat gebeurtenis B optreedt, gegeven dat gebeurtenis A + heeft plaatsgevonden

In het speciale geval hierboven zijn gebeurtenissen A– en A + elkaar wederzijds uitsluitende uitkomsten van gebeurtenis A.

Voorbeeld van de stelling van Bayes

Stel je voor dat je een financieel analist bent bij een investeringsbank. Volgens uw onderzoek naar beursgenoteerde bedrijven Private vs Public Company Het belangrijkste verschil tussen een privaat versus beursgenoteerd bedrijf is dat de aandelen van een beursgenoteerd bedrijf worden verhandeld op een beurs, terwijl de aandelen van een privaat bedrijf dat niet zijn. , 60% van de bedrijven die hun aandelenkoers de afgelopen drie jaar met meer dan 5% hebben verhoogd, hebben hun CEO vervangen. CEO Een CEO, een afkorting van Chief Executive Officer, is de hoogstgeplaatste persoon in een bedrijf of organisatie. De CEO is verantwoordelijk voor het algehele succes van een organisatie en voor het nemen van managementbeslissingen op het hoogste niveau. Lees een functiebeschrijving gedurende de periode.

Tegelijkertijd verving slechts 35% van de bedrijven die hun aandelenkoers in dezelfde periode niet met meer dan 5% verhoogden, hun CEO. Wetende dat de kans dat de aandelenkoersen met meer dan 5% stijgen 4% is, zoek dan de kans dat de aandelen van een bedrijf dat zijn CEO ontslaat, met meer dan 5% zal toenemen.

Voordat u de kansen vindt, moet u eerst de notatie van de waarschijnlijkheden definiëren.

• P (A) - de kans dat de aandelenkoers met 5% stijgt
• P (B) - de kans dat de CEO wordt vervangen
• P (A | B) - de kans dat de aandelenkoers met 5% stijgt, gezien het feit dat de CEO is vervangen
• P (B | A) - de kans op vervanging van de CEO gezien de aandelenkoers is met 5% gestegen.

Met behulp van de stelling van Bayes kunnen we de vereiste waarschijnlijkheid vinden:

De kans dat de aandelen van een bedrijf dat zijn CEO vervangt, met meer dan 5% zullen groeien, is dus 6,67%.

Gerelateerde metingen

Finance biedt de Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma voor diegenen die hun carrière naar een hoger niveau willen tillen. Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de volgende financiële bronnen nuttig:

• Forecasting Forecasting Forecasting verwijst naar het voorspellen van wat er in de toekomst zal gebeuren door rekening te houden met gebeurtenissen in het verleden en het heden. Kortom, het is een besluitvormingsinstrument dat bedrijven helpt om te gaan met de impact van de onzekerheid van de toekomst door historische gegevens en trends te onderzoeken.
• Hoog-laag-methode Hoog-laag-methode Bij kostenberekening is de hoog-laag-methode een techniek die wordt gebruikt om gemengde kosten op te splitsen in variabele en vaste kosten. Hoewel de hoog-laag-methode gemakkelijk toe te passen is, wordt deze zelden gebruikt, omdat deze de kosten kan verstoren doordat hij afhankelijk is van twee extreme waarden uit een bepaalde dataset. Formule voor de hoog-laag methode De formule voor
• Wet van grote getallen Wet van grote getallen In statistiek en kansrekening is de wet van grote getallen een stelling die het resultaat beschrijft van het herhalen van hetzelfde experiment een groot aantal
• Nominale gegevens Nominale gegevens In statistieken zijn nominale gegevens (ook bekend als nominale schaal) een type gegevens dat wordt gebruikt om variabelen te labelen zonder enige kwantitatieve waarde te geven