Het Black-Scholes-Merton (BSM) -model is een prijsmodel voor financiële instrumenten. Het wordt gebruikt voor de waardering van aandelenopties. Het BSM-model wordt gebruikt om de eerlijke prijzen van aandelenopties te bepalen op basis van zes variabelen: volatiliteit Volatiliteit Volatiliteit is een maatstaf voor de snelheid van schommelingen in de prijs van een effect in de tijd. Het geeft het risiconiveau aan dat is verbonden aan de prijswijzigingen van een effect. Beleggers en handelaren berekenen de volatiliteit van een effect om eerdere variaties in de prijzen, het type, de onderliggende aandelenprijs, de uitoefenprijs Uitoefenprijs te beoordelen De uitoefenprijs is de prijs waartegen de houder van de optie de optie kan uitoefenen om een onderliggende waarde te kopen of verkopen. veiligheid, afhankelijk van of ze een calloptie of putoptie hebben. Een optie is een contract met het recht om het contract tegen een bepaalde prijs uit te oefenen,die bekend staat als de uitoefenprijs. , tijd en risicovrije rente. Het is gebaseerd op het principe van hedging en richt zich op het elimineren van risico's die verband houden met de volatiliteit van onderliggende activa en aandelenopties.
De vergelijking van Black-Scholes-Merton
Het Black-Scholes-Merton-model kan worden beschreven als een partiële differentiaalvergelijking van de tweede orde.
De vergelijking beschrijft de prijs van aandelenopties in de tijd.
Prijsstelling voor een oproepoptie
De prijs van een calloptie C wordt bepaald door de volgende formule:
Waar:
Prijsstelling voor een putoptie
De prijs van een putoptie P wordt gegeven door de volgende formule:
Waar:
- N - Cumulatieve verdelingsfunctie van de standaard normale verdeling. Het vertegenwoordigt een standaard normale verdeling met gemiddelde = 0 en standaarddeviatie = 1
- Tt - Tijd tot volwassenheid (in jaren)
- S t - Spotprijs van de onderliggende waarde
- K - Uitoefenprijs
- r - Risicovrije rente
- Ó - Volatiliteit van het rendement van de onderliggende waarde
Veronderstellingen van het Black-Scholes-Merton-model
- Lognormale verdeling : het Black-Scholes-Merton-model gaat ervan uit dat aandelenkoersen een lognormale verdeling volgen op basis van het principe dat activaprijzen geen negatieve waarde kunnen aannemen; ze zijn begrensd door nul.
- Geen dividenden : het BSM-model gaat ervan uit dat de aandelen geen dividenden of rendementen uitkeren.
- Vervaldatum : Het model gaat ervan uit dat de opties alleen kunnen worden uitgeoefend op de verval- of vervaldatum. Daarom worden Amerikaanse opties niet nauwkeurig geprijsd. Het wordt veel gebruikt in de Europese optiemarkt.
- Random walk : de aandelenmarkt is zeer volatiel, en daarom een toestand van random walk Random Walk Theory De Random Walk Theory of de Random Walk Hypothese is een wiskundig model van de aandelenmarkt. Voorstanders van de theorie zijn van mening dat de prijzen van worden verondersteld omdat de marktrichting nooit echt kan worden voorspeld.
- Wrijvingsloze markt : In het BSM-model wordt geen transactiekosten, inclusief commissie en makelaardij, verondersteld.
- Risicovrije rentevoet : de rentetarieven worden verondersteld constant te zijn, waardoor de onderliggende waarde risicoloos is.
- Normale distributie : voorraadretouren worden normaal verdeeld. Het impliceert dat de volatiliteit van de markt in de tijd constant is.
- Geen arbitrage : er is geen arbitrage. Het vermijdt de mogelijkheid om risicoloze winst te maken.
Beperkingen van het Black-Scholes-Merton-model
- Beperkt tot de Europese markt : zoals eerder vermeld, is het Black-Scholes-Merton-model een nauwkeurige determinant van Europese optieprijzen. Het waardeert aandelenopties in de VS niet nauwkeurig. Het is omdat het ervan uitgaat dat opties alleen kunnen worden uitgeoefend op de verval- / vervaldatum.
- Risicovrije rentetarieven : het BSM-model gaat uit van constante rentetarieven, maar is zelden de realiteit.
- Veronderstelling van een wrijvingsloze markt : handel brengt over het algemeen transactiekosten met zich mee, zoals makelaarskosten, commissie Commissie Commissie verwijst naar de vergoeding die aan een werknemer wordt betaald na het voltooien van een taak, die vaak een bepaald aantal producten of diensten verkoopt, enz. gaat het Black Scholes Merton-model uit van een wrijvingsloze markt, wat betekent dat er geen transactiekosten zijn. Het is bijna nooit de realiteit op de handelsmarkt.
- Geen rendement : het BSM-model gaat ervan uit dat er geen rendementen zijn verbonden aan de aandelenopties. Er zijn geen dividenden en geen rente-inkomsten. Dit is echter niet het geval op de daadwerkelijke handelsmarkt. Het aan- en verkopen van opties is primair gericht op het rendement.
Meer middelen
Finance biedt de Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma voor diegenen die hun carrière naar een hoger niveau willen tillen. Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de volgende bronnen nuttig:
- Continu samengesteld rendement Continu samengesteld rendement Continu samengesteld rendement is wat er gebeurt wanneer de rente die op een investering wordt verdiend, wordt berekend en opnieuw op de rekening wordt geïnvesteerd voor een oneindig aantal perioden. De rente wordt berekend over de hoofdsom en de opgebouwde rente over de opgegeven perioden
- Options: Calls and Puts Options: Calls and Puts Een optie is een vorm van derivatencontract dat de houder het recht geeft, maar niet de verplichting, om een activum tegen een bepaalde datum (vervaldatum) te kopen of verkopen tegen een bepaalde prijs (strike prijs). Er zijn twee soorten opties: oproepen en putten. Amerikaanse opties kunnen op elk moment worden uitgeoefend
- Risicovrije rente Risicovrije rente Het risicovrije rendement is de rente die een belegger kan verwachten te verdienen op een belegging die geen risico met zich meebrengt. In de praktijk wordt de risicovrije rente doorgaans beschouwd als gelijk aan de rente die wordt betaald op een schatkistpapier van drie maanden, doorgaans de veiligste investering die een belegger kan doen.
- Spotprijs Spotprijs De spotprijs is de huidige marktprijs van een waardepapier, valuta of grondstof die kan worden gekocht / verkocht voor onmiddellijke vereffening. Met andere woorden, het is de prijs waartegen de verkopers en kopers een actief op dit moment waarderen.
