De Capital Allocation Line (CAL) is een lijn die grafisch het risico- en opbrengstprofiel van activa weergeeft en die kan worden gebruikt om de optimale portefeuille te vinden. Het proces om de CAL voor een verzameling portfolio's samen te stellen, wordt hieronder beschreven.
Portfolio verwacht rendement en variantie
Eenvoudigheidshalve zullen we een portefeuille samenstellen met slechts twee risicovolle activa.
Het verwachte rendement van de portefeuille is een gewogen gemiddelde van het verwachte rendement van de individuele activa en wordt berekend als:
E (Rp) = w 1 E (R 1 ) + w 2 E (R 2 )
Waar w 1 , w 2 de respectievelijke wegingen zijn voor de twee activa, en E (R 1 ), E (R 2 ) de respectievelijke verwachte rendementen zijn.
Variantieniveaus worden direct vertaald met risiconiveaus; hogere variantie betekent een hoger risico en vice versa. De variantie van een portefeuille is niet alleen het gewogen gemiddelde van de variantie van individuele activa, maar hangt ook af van de covariantie en correlatie van de twee activa. De formule voor portfoliovariantie wordt gegeven als:
Var (R p ) = w2 1 Var (R 1 ) + w2 2 Var (R 2 ) + 2w 1 w 2 Cov (R 1 , R 2 )
Waarbij Cov (R 1 , R 2 ) de covariantie van de twee activarendementen vertegenwoordigt. Als alternatief kan de formule worden geschreven als:
σ 2 p = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 , gebruikmakend van ρ (R 1 , R 2 ), de correlatie van R 1 en R 2 .
De conversie tussen correlatie en covariantie wordt gegeven als: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .
De variantie van het portefeuillerendement is groter wanneer de covariantie van de twee activa positief is, en kleiner wanneer deze negatief is. Aangezien variantie het risico vertegenwoordigt, is het portefeuillerisico lager wanneer de activabestanddelen een negatieve covariantie hebben. Diversificatie is een techniek die het portefeuillerisico minimaliseert door te beleggen in activa met een negatieve covariantie.
In de praktijk kennen we de rendementen en standaarddeviaties van individuele activa niet, maar we kunnen deze waarden schatten op basis van de historische waarden van deze activa.
De efficiënte grens
Een portfolio frontier is een grafiek die alle mogelijke portefeuilles met verschillende combinaties van vermogensgewichten in kaart brengt, waarbij de standaarddeviatie van de portefeuille op de x-as wordt weergegeven en het verwachte portefeuillerendement op de y-as.
Om een portfolio-grens te construeren, kennen we eerst waarden toe voor E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) en ρ (R 1 , R 2 ). Met behulp van de bovenstaande formules berekenen we vervolgens het verwachte rendement en de variantie van de portefeuille voor elke mogelijke combinaties van vermogensgewichten (w 2 = 1-w 1 ). Dit proces kan eenvoudig worden uitgevoerd in Microsoft Excel, zoals weergegeven in het onderstaande voorbeeld:
Vervolgens gebruiken we het spreidingsdiagram met vloeiende lijnen om het verwachte rendement en de standaarddeviatie van de portefeuille uit te zetten. Het resultaat wordt weergegeven in de onderstaande grafiek, waarbij elke stip op de plot een portefeuille vertegenwoordigt die is opgebouwd onder een combinatie van vermogensgewichten.
Dus hoe weten we welke portefeuilles aantrekkelijk zijn voor beleggers? Om dit te beantwoorden, introduceren we het concept van het gemiddelde variantiecriterium , dat stelt dat portefeuille A portefeuille B domineert als E (R A ) ≥ E (R B ) en σ A ≤ σ B (dwz portefeuille A biedt een hoger verwacht rendement en lager risico dan portefeuille B). Als dat het geval is, dan geven beleggers de voorkeur aan A boven B.
Uit de grafiek kunnen we afleiden dat portefeuilles op het neerwaarts aflopende deel van de portefeuillegrens worden gedomineerd door het opwaarts aflopende deel. Als zodanig vertegenwoordigen de punten op het opwaarts aflopende deel van de portefeuillegrenzen portefeuilles die beleggers aantrekkelijk vinden, terwijl de punten op het neerwaarts aflopende deel portefeuilles vertegenwoordigen die inefficiënt zijn.
Volgens het gemiddelde variantiecriterium zou elke belegger optimaal een portefeuille selecteren op het opwaarts hellende deel van de portefeuillegrenzen, die de efficiënte grens of minimumvariantiegrenzen worden genoemd . De keuze van een portefeuille op de efficiënte grens hangt af van de risicovoorkeuren van de belegger.
Een portefeuille boven de efficiënte grens is onmogelijk, terwijl een portefeuille onder de efficiënte grens inefficiënt is.
Volledige portefeuille en kapitaalallocatie
Bij het samenstellen van portefeuilles combineren beleggers vaak risicovolle activa met risicovrije activa (zoals staatsobligaties) om risico's te verminderen. Een complete portefeuille wordt gedefinieerd als een combinatie van een risicovolle activaportefeuille, met rendement R p , en het risicovrije activum, met rendement R f .
Het verwachte rendement van een complete portefeuille wordt gegeven als:
E (R c ) = w p E (R p ) + (1 - w p ) R f
En de variantie en standaarddeviatie van het volledige portefeuillerendement wordt gegeven als:
Var (R c ) = w2 p Var (R p ), σ (R c ) = w p σ (R p ),
waarbij w p de fractie is die in de risicovolle activaportefeuille is geïnvesteerd.
Terwijl het verwachte extra rendement van een complete portefeuille wordt berekend als:
E (R c ) - R f ,
als we E (R c ) vervangen door de vorige formule, krijgen we w p (E (R p ) - R f ).
De standaarddeviatie van de volledige portefeuille is σ (R c ) = w p σ (R p ), wat ons geeft:
w p = σ (R c ) / σ (R p )
Daarom voor elk compleet portfolio:
Of E (R c ) = R f + S p σ (R c ), waarbij S p =
De lijn E (R c ) = R f + S p σ (R c ) is de kapitaaltoewijzingslijn (CAL). De helling van de lijn, S p , wordt de Sharpe-ratio genoemd. Sharpe-ratio De Sharpe-ratio is een maatstaf voor het voor risico gecorrigeerde rendement, dat het extra rendement van een belegging vergelijkt met de standaarddeviatie van het rendement. De Sharpe-ratio wordt vaak gebruikt om de prestatie van een belegging te meten door het risico aan te passen. , of de verhouding tussen beloning en risico. De Sharpe-ratio meet de toename van het verwachte rendement per eenheid extra standaarddeviatie.
Optimale portefeuille
De optimale portefeuille bestaat uit een risicovrij activum en een optimale risicovolle activaportefeuille. De optimale risicovolle activaportefeuille bevindt zich op het punt waar de CAL raakt aan de efficiënte grens. Deze portefeuille is optimaal omdat de helling van CAL de hoogste is, waardoor we het hoogste rendement behalen per extra eenheid risico. De onderstaande grafiek illustreert dit:
De raaklijngewichten van de portfolio worden als volgt berekend:
Samenvatting van de kapitaalallocatie
Beleggers gebruiken zowel de efficient frontier als de CAL om verschillende combinaties van risico en rendement te bereiken op basis van wat ze wensen. De optimale risicovolle portefeuille wordt gevonden op het punt waar de CAL raakt aan de efficiënte grens. Deze combinatie van vermogensgewicht geeft de beste risico-opbrengstverhouding, aangezien deze de hoogste helling heeft voor CAL.
Download de gratis sjabloon
Voer uw naam en e-mailadres in het onderstaande formulier in en download nu de gratis sjabloon!
Aanvullende bronnen
Bedankt voor het lezen van de Finance-gids voor de regel voor kapitaaltoewijzing. Om uw carrière als analist voor financiële modellen en waardering FMVA®-certificering te bevorderen Sluit u zich aan bij 350.600+ studenten die voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari werken, deze aanvullende bronnen zullen nuttig zijn:
- Carrièreprofiel portefeuillebeheer Carrièreprofiel portefeuillebeheer Portefeuillebeheer is het beheer van beleggingen en activa voor klanten, waaronder pensioenfondsen, banken, hedgefondsen en family offices. De portefeuillebeheerder is verantwoordelijk voor het handhaven van de juiste vermogensmix en beleggingsstrategie die past bij de behoeften van de klant. Salaris, vaardigheden,
- Marktrisicopremie Marktrisicopremie De marktrisicopremie is het extra rendement dat een belegger verwacht als hij een risicovolle marktportefeuille aanhoudt in plaats van risicovrije activa.
- Definitie van Sharpe-ratio Sharpe-ratio De Sharpe-ratio is een maatstaf voor het voor risico gecorrigeerde rendement, dat het extra rendement van een belegging vergelijkt met de standaarddeviatie van het rendement. De Sharpe-ratio wordt vaak gebruikt om de prestatie van een belegging te meten door het risico aan te passen.
- Sharpe-ratio-calculator Sharpe-ratio-calculator Met de Sharpe-ratio-calculator kunt u het voor risico gecorrigeerde rendement van een investering meten. Download de Excel-sjabloon van Finance en de Sharpe Ratio-calculator. Sharpe-verhouding = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Waarbij: Rx = verwacht portefeuillerendement, Rf = risicovrij rendement, StdDev Rx = standaarddeviatie van portefeuillerendement / volatiliteit
