De totale waarschijnlijkheidsregel (ook bekend als de wet van de totale waarschijnlijkheid) is een fundamentele regel in de statistiek Basisstatistiekenconcepten voor financiën Een gedegen begrip van statistieken is van cruciaal belang om ons te helpen financiën beter te begrijpen. Bovendien kunnen statistische concepten beleggers helpen toezicht te houden op voorwaardelijke en marginale waarschijnlijkheden. De regel stelt dat als de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis onbekend is, deze kan worden berekend met behulp van de bekende waarschijnlijkheden van verschillende afzonderlijke gebeurtenissen.
Beschouw de situatie in de onderstaande afbeelding:
Er zijn drie gebeurtenissen: A, B en C. Gebeurtenissen B en C verschillen van elkaar terwijl gebeurtenis A beide gebeurtenissen kruist. We kennen de kans op gebeurtenis A niet, maar we kennen de kans op gebeurtenis A onder voorwaarde B en de kans op gebeurtenis A onder voorwaarde C.
De totale waarschijnlijkheidsregel stelt dat we door de twee voorwaardelijke waarschijnlijkheden te gebruiken, de kans op gebeurtenis A kunnen vinden.
Formule voor de totale waarschijnlijkheidsregel
Wiskundig gezien kan de totale kansregel worden geschreven in de volgende vergelijking:
Waar:
- n - het aantal evenementen
- B n - de aparte gebeurtenis
Onthoud dat de kansregel voor vermenigvuldiging het volgende zegt:
P (EEN ∩ B) = P (EEN | B) × P (B)
De totale kans op gebeurtenis A uit de bovenstaande situatie kan bijvoorbeeld worden gevonden met behulp van de onderstaande vergelijking:
P (EEN) = P (EEN ∩ B) + P (EEN ∩ C)
De totale waarschijnlijkheidsregel en beslissingsbomen
De beslissingsboom is een eenvoudige en handige methode om problemen met de totale waarschijnlijkheidsregel te visualiseren. De beslissingsboom geeft alle mogelijke gebeurtenissen in een reeks weer. Met behulp van de beslissingsboom kunt u snel de relaties tussen de gebeurtenissen identificeren en de voorwaardelijke kansen berekenen.
Laten we, om te begrijpen hoe we een beslissingsboom gebruiken voor de berekening van de totale kans, het volgende voorbeeld bekijken:
U bent een aandelenanalist die ABC Corp volgt. U hebt ontdekt dat het bedrijf van plan is een nieuw project te lanceren dat de aandelenkoers van het bedrijf waarschijnlijk zal beïnvloeden. U heeft de volgende kansen geïdentificeerd:
- Er is een kans van 60% om een nieuw project te starten Project Evaluation Review Technique (PERT) Bij projectmanagement wordt de Project Evaluation Review Technique of PERT gebruikt om de tijd te bepalen die nodig is om een bepaalde taak of activiteit te voltooien. Het is .
- Als een bedrijf het project start, is de kans 75% dat de aandelenkoers zal stijgen.
- Als een bedrijf het project niet start, is er een kans van 30% dat de aandelenkoers zal stijgen.
U wilt de kans vinden dat de aandelenkoers van het bedrijf zal stijgen. De beslissingsboom voor het probleem is:
Met behulp van de beslissingsboom kunnen we de volgende voorwaardelijke kansen berekenen:
P (Een project starten | Stijgingen aandelenkoersen) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Niet starten | Stijgingen aandelenkoers) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Volgens de totale waarschijnlijkheidsregel is de kans op een stijging van de aandelenkoers:
P (Stijgingen aandelenkoers) = P (Een project starten | Stijgingen aandelenkoersen) + P (Niet starten | Stijgingen aandelenkoersen)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Er is dus een kans van 57% dat de aandelenkoers van het bedrijf zal stijgen.
Gerelateerde metingen
Finance biedt de Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma voor diegenen die hun carrière naar een hoger niveau willen tillen. Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de volgende financiële bronnen nuttig:
- Verwacht rendement Verwacht rendement Het verwachte rendement op een investering is de verwachte waarde van de kansverdeling van mogelijke rendementen die het aan investeerders kan opleveren. Het rendement op de investering is een onbekende variabele met verschillende waarden die zijn gekoppeld aan verschillende waarschijnlijkheden.
- Fibonacci-nummers Fibonacci-nummers Fibonacci-nummers zijn de nummers die worden gevonden in een reeks van gehele getallen die is ontdekt / gemaakt door de wiskundige Leonardo Fibonacci. De reeks is een reeks getallen
- Hypothesetesten Hypothesetesten Hypothesetesten is een statistische inferentiemethode. Het wordt gebruikt om te testen of een bewering over een populatieparameter correct is. Hypothesetesten
- Poisson-verdeling Poisson-verdeling De Poisson-verdeling is een hulpmiddel dat wordt gebruikt in de statistiek van de waarschijnlijkheidstheorie om de hoeveelheid variatie te voorspellen op basis van een bekende gemiddelde frequentie van voorkomen, binnen
