Wat zijn prijsmodellen voor opties?

Optieprijsmodellen zijn wiskundige modellen die bepaalde variabelen gebruiken om de theoretische waarde van een optie te berekenen Calloptie Een calloptie, gewoonlijk een 'call' genoemd, is een vorm van een derivatencontract dat de koper van een calloptie het recht geeft, maar niet de verplichting om een ​​aandeel of ander financieel instrument te kopen tegen een specifieke prijs - de uitoefenprijs van de optie - binnen een bepaald tijdsbestek. . De theoretische waarde van een optie is een schatting van wat een optie waard zou moeten zijn met behulp van alle bekende inputs. Met andere woorden, optieprijsmodellen bieden ons een reële waarde van een optie. De schatting van de reële waarde van een optie kennen, financiële professionals Gids om een ​​financieel analist te worden Hoe een financieel analist te worden. Volg de financiële gids over netwerken, cv, interviews, vaardigheden op het gebied van financiële modellen en meer.We hebben in de loop der jaren duizenden mensen geholpen om financieel analist te worden en weten precies wat ervoor nodig is. hun handelsstrategieën kunnen aanpassen. Trade Order Timing - Trading De timing van handelsorders verwijst naar de houdbaarheid van een specifieke handelsorder. De meest voorkomende soorten timing van handelsorders zijn marktorders, GTC-orders en vul- of stoporders. en portefeuilles. Daarom zijn prijsmodellen voor opties krachtige hulpmiddelen voor financiële professionals die betrokken zijn bij de handel in opties.prijsmodellen voor opties zijn krachtige hulpmiddelen voor financiële professionals die betrokken zijn bij de handel in opties.prijsmodellen voor opties zijn krachtige hulpmiddelen voor financiële professionals die betrokken zijn bij de handel in opties.

Wat is een optie?

Een formele definitie van een optie stelt dat het een soort contract tussen twee partijen is dat een partij het recht maar niet de verplichting geeft om de onderliggende waarde vóór of op de vervaldag tegen een vooraf bepaalde prijs te kopen of verkopen. Er zijn twee belangrijke soorten opties: oproepen en putten.

• Call is een optiecontract dat u het recht geeft, maar niet de verplichting, om de onderliggende waarde vóór of op de vervaldag tegen een vooraf bepaalde prijs te kopen.
• Put is een optiecontract dat u het recht geeft, maar niet de verplichting, om de onderliggende waarde vóór of op de vervaldag tegen een vooraf bepaalde prijs te verkopen.

Opties kunnen ook worden ingedeeld op basis van hun trainingsduur:

• Opties in Europese stijl kunnen alleen worden uitgeoefend op de vervaldatum.
• Opties in Amerikaanse stijl kunnen op elk moment tussen aankoop en vervaldatum worden uitgeoefend.

De bovengenoemde classificatie van opties is uitermate belangrijk omdat de keuze tussen opties in Europese of Amerikaanse stijl invloed heeft op onze keuze voor het prijsmodel van opties.

Risico-neutrale waarschijnlijkheid

Voordat we beginnen met het bespreken van verschillende prijsmodellen voor opties, moeten we het concept van risiconeutrale kansen begrijpen, die veel worden gebruikt bij de prijsstelling van opties en die kunnen voorkomen in verschillende prijsmodellen voor opties.

De risico-neutrale kans is een theoretische kans op toekomstige uitkomsten gecorrigeerd voor risico. Er zijn twee belangrijke aannames achter dit concept:

1. De huidige waarde van een actief is gelijk aan de verwachte opbrengst, verdisconteerd tegen de risicovrije rente.
2. Er zijn geen arbitragemogelijkheden op de markt.

De risico-neutrale kans is de kans dat de aandelenkoers zou stijgen in een risiconeutrale wereld. We gaan er echter niet van uit dat alle beleggers in de markt risiconeutraal zijn, noch dat risicovolle activa het risicovrije rendement opleveren. Deze theoretische waarde meet de kans om de activa te kopen en verkopen alsof er een enkele kans is voor alles op de markt.

Binominale optie prijsmodel

De eenvoudigste methode om de prijs van de opties te bepalen, is door een binominaal prijsmodel voor opties te gebruiken. Dit model maakt gebruik van de aanname van perfect efficiënte markten. Onder deze aanname kan het model de optie prijzen op elk punt van een bepaald tijdsbestek.

Volgens het binominale model gaan we ervan uit dat de prijs van de onderliggende waarde in de periode zal stijgen of dalen. Gezien de mogelijke prijzen van de onderliggende waarde en de uitoefenprijs van een optie, kunnen we de uitbetaling van de optie in deze scenario's berekenen, deze uitbetalingen verdisconteren en de waarde van die optie vanaf vandaag bepalen.

Figuur 1. Twee-periodeboomboom

Black-Scholes-model

Het Black-Scholes-model is een ander veelgebruikt prijsmodel voor opties. Dit model werd in 1973 ontdekt door de economen Fischer Black en Myron Scholes. Zowel Black als Scholes ontvingen voor hun ontdekking de Nobelprijs voor de Memorial Prize in de economie.

Het Black-Scholes-model is voornamelijk ontwikkeld om Europese opties op aandelen te prijzen. Het model werkt onder bepaalde veronderstellingen met betrekking tot de verdeling van de aandelenkoers en de economische omgeving. De aannames over de verdeling van de aandelenkoersen zijn onder meer:

• Voortdurend samengestelde rendementen op de voorraad zijn normaal verdeeld en onafhankelijk in de tijd.
• De vluchtigheid van continu samengestelde rendementen is bekend en constant.
• Toekomstige dividenden zijn bekend (als een bedrag in dollars of als een vast dividendrendement).

De aannames over de economische omgeving zijn:

• De risicovrije rente is bekend en constant.
• Er zijn geen transactiekosten of belastingen.
• Het is mogelijk om zonder kosten short te gaan en te lenen tegen de risicovrije rente.

Desalniettemin kunnen deze aannames worden versoepeld en indien nodig aangepast voor speciale omstandigheden. Bovendien zouden we dit model gemakkelijk kunnen gebruiken om opties te prijzen op andere activa dan aandelen (valuta's, futures).

De belangrijkste variabelen die in het Black-Scholes-model worden gebruikt, zijn onder meer:

• De prijs van de onderliggende waarde (S) is de huidige marktprijs van de activa
• Uitoefenprijs (K) is een prijs waartegen een optie kan worden uitgeoefend
• Volatiliteit ( σ) is een maatstaf voor hoeveel de effectenprijzen zullen bewegen in de daaropvolgende perioden. Volatiliteit is de lastigste input in het optieprijsmodel, aangezien de historische volatiliteit niet de meest betrouwbare input is voor dit model
• Tijd tot expiratie (T) is de tijd tussen de berekening en de uitoefeningsdatum van een optie
• Rente (r) is een risicovrije rentevoet
• Het dividendrendement ( δ) was oorspronkelijk niet de belangrijkste input voor het model. Het originele Black-Scholes-model is ontwikkeld voor prijsopties op aandelen die niet uitbetaald worden.

Uit het Black-Scholes-model kunnen we de volgende wiskundige formules afleiden om de reële waarde van de Europese calls en putten te berekenen:

De bovenstaande formules gebruiken de voor risico gecorrigeerde kansen. N (d ₁ ) is de voor risico gecorrigeerde kans om de aandelen te ontvangen bij het verstrijken van de optie, afhankelijk van het feit dat de optie in het geld eindigt. N (d ₂ ) is de voor risico gecorrigeerde kans dat de optie zal worden uitgeoefend. Deze kansen worden berekend met behulp van de normale cumulatieve verdeling van factoren d ₁ en d ₂ .

Het Black-Scholes-model wordt voornamelijk gebruikt om de theoretische waarde van opties in Europese stijl te berekenen en kan niet worden toegepast op opties in Amerikaanse stijl vanwege hun kenmerk dat ze kunnen worden uitgeoefend vóór de vervaldatum.

Monte Carlo simulatie

Monte-Carlo-simulatie is een ander prijsmodel voor opties dat we zullen overwegen. De Monte-Carlo-simulatie is een meer geavanceerde methode om opties te waarderen. Bij deze methode simuleren we de mogelijke toekomstige aandelenkoersen en gebruiken we deze om de verwachte uitbetalingen van opties met korting te vinden.

In dit artikel bespreken we twee scenario's: simulatie in het binominale model met veel perioden en simulatie in continue tijd.

Scenario 1

Onder het binominale model kijken we naar de varianten wanneer de activaprijs (aandelen) omhoog of omlaag gaat. In de simulatie is onze eerste stap het bepalen van de groeischokken van de aandelenkoers. Dit kan via de volgende formules:

h in deze formules is de lengte van een periode en h = T / N en N is een aantal periodes.

Nadat we toekomstige activaprijzen voor alle vereiste perioden hebben gevonden, zullen we de uitbetaling van de optie vinden en deze uitbetaling verdisconteren tot de huidige waarde. We moeten de voorgaande stappen verschillende keren herhalen om nauwkeurigere resultaten te krijgen, en vervolgens alle huidige gevonden waarden gemiddeld om de reële waarde van de optie te vinden.

Scenario 2

In de continue tijd is er een oneindig aantal tijdstippen tussen twee tijdstippen. Daarom heeft elke variabele op elk moment een bepaalde waarde.

In dit scenario zullen we de geometrische Brownse beweging van de aandelenkoers gebruiken, wat inhoudt dat het aandeel een willekeurige wandeling volgt. Random walk Random Walk Theory De Random Walk Theory of de Random Walk-hypothese is een wiskundig model van de aandelenmarkt. Voorstanders van de theorie zijn van mening dat de prijzen van betekenen dat de toekomstige aandelenkoersen niet kunnen worden voorspeld door de historische trends omdat de prijsveranderingen onafhankelijk zijn van elkaar.

In het Geometric Brownian Motion-model kunnen we de formule voor aandelenkoerswijziging specificeren:

Waar:

S - aandelenkoers

ΔS - verandering in aandelenkoers

µ - verwacht rendement

t - tijd

σ - standaarddeviatie van voorraadretouren

↋ - willekeurige variabele µ

In tegenstelling tot de simulatie in een binominaal model, hoeven we bij continue tijdssimulatie niet de aandelenkoers in elke periode te simuleren, maar we moeten de aandelenkoers op de vervaldag, S (T) , bepalen met behulp van de volgende formule:

We genereren het willekeurige getal ↋ en lossen op voor S (T) . Daarna is het proces vergelijkbaar met wat we hebben gedaan voor simulatie in het binominale model: zoek de uitbetaling van de optie op de vervaldatum en discontering tot de huidige waarde.

Andere bronnen

• Soorten markten - makelaars, markten en beurzen Typen markten - dealers, makelaars, beurzen Markten omvatten makelaars, dealers en wisselmarkten. Elke markt opereert onder verschillende handelsmechanismen, die de liquiditeit en controle beïnvloeden. De verschillende soorten markten maken verschillende handelskenmerken mogelijk, die in deze gids worden beschreven
• Opties Case Study Opties Case Study - Long Call Deze optie case study toont de complexe interacties van opties aan. Zowel put- als call-opties hebben verschillende uitbetalingen. Om de complexe aard en interacties tussen opties en de onderliggende waarde te bestuderen, presenteren we een case study over opties.
• Long- en shortposities Long- en shortposities Bij beleggen vertegenwoordigen long- en shortposities directionele weddenschappen van beleggers dat een effect ofwel omhoog gaat (wanneer long) of omlaag (wanneer short). Bij het verhandelen van activa kan een belegger twee soorten posities innemen: long en short. Een belegger kan een actief kopen (long gaan) of verkopen (short gaan).
• Trading Multiples Trading Multiples Trading Multiples zijn een soort financiële maatstaven die worden gebruikt bij de waardering van een bedrijf. Bij het waarderen van een bedrijf vertrouwt iedereen op de meest populaire methode van