Wat is de optelregel voor kansen?

Gegeven meerdere gebeurtenissen, wordt de optelregel voor kansen gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat ten minste één van de gebeurtenissen plaatsvindt. Waarschijnlijkheid kan worden gedefinieerd als de tak van de wiskunde die de zekerheid of onzekerheid van een gebeurtenis of een reeks gebeurtenissen kwantificeert.

Verwante concepten

Voordat u de optelregel begrijpt, is het belangrijk om een ​​paar eenvoudige concepten te begrijpen:

  • Voorbeeldruimte : het is de verzameling van alle mogelijke gebeurtenissen. Als u bijvoorbeeld een munt omdraait, is de steekproefruimte {Heads, Tails} omdat kop en munt alle mogelijke uitkomsten zijn.
  • Gebeurtenis : In waarschijnlijkheid wordt een gebeurtenis gedefinieerd als een bepaald resultaat. Het opgooien van een munt en het krijgen van hoofden is bijvoorbeeld een gebeurtenis.
  • Gebeurtenissen die elkaar uitsluiten : het zijn gebeurtenissen die zodanig zijn dat als de ene plaatsvindt, de andere niet kan plaatsvinden. Nogmaals, in het muntvoorbeeld: als we kop krijgen, kunnen we geen munt krijgen. Daarom sluiten beide evenementen elkaar uit.
  • Wederzijds uitputtende gebeurtenissen : gebeurtenissen die samen de gehele monsterruimte omvatten. In het geval van het omdraaien van een munt, zijn koppen en staarten krijgen wederzijds uitputtend, aangezien de volledige monsterruimte {Heads, Tails} is.
  • Onafhankelijke gebeurtenissen : gebeurtenissen die onafhankelijk van elkaar plaatsvinden. Als u bijvoorbeeld twee munten omdraait, is de uitkomst van de tweede munt onafhankelijk van de uitkomst van de eerste munt.

De formule om de kans op twee gebeurtenissen A en B te berekenen, wordt gegeven door:

Toevoegingsregel voor kansen - waarschijnlijkheidsformule

Waar:

  • P (A ∪ B) - Waarschijnlijkheid dat A of B gebeurt
  • P (A) - Waarschijnlijkheid van gebeurtenis A
  • P (B) - Kans op gebeurtenis B
  • P (A ∩ B) - Kans dat A en B samen gebeuren

Het volgende Venn-diagram illustreert hoe en waarom de formule werkt:

Toevoegingsregel voor kansen - Venn-diagram

Zoals hierboven getoond, trekken we de P (AB) -term af omdat deze twee keer zou worden geteld bij het optellen van P (A) en P (B).

P (A ∩ B) berekenen

De kans dat gebeurtenissen A en B beide plaatsvinden - P (A ∩ B) - kan eenvoudig worden berekend als de gebeurtenissen onafhankelijk van elkaar zijn door de twee kansen P (A) en P (B) te vermenigvuldigen, zoals hieronder weergegeven:

Als A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn, dan:

P (A ∩ B) berekenen

Als gebeurtenissen A en B niet onafhankelijk van elkaar zijn, kan de waarschijnlijkheid worden afgeleid uit de aard van de gebeurtenissen of is het anderszins moeilijk te bepalen.

Wederzijds exclusieve evenementen

In het geval van wederzijds exclusieve gebeurtenissen Wederzijds exclusieve gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie sluiten twee gebeurtenissen elkaar uit als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Het eenvoudigste voorbeeld van elkaar uitsluiten, de kans dat beide gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden, is per definitie nul, want als de ene plaatsvindt, kan de andere niet. Daarom is er voor evenementen A en B die elkaar uitsluiten:

Wederzijds exclusieve evenementen - Formule

Merk op dat gebeurtenissen die elkaar wederzijds uitsluiten niet onafhankelijk zijn, want als zowel P (A) als P (B) waarschijnlijkheden niet gelijk zijn aan nul, dan kan P (AB) = P (A) * P (B) niet nul zijn. In feite, door hun definitie van elkaar uitsluitende gebeurtenissen, zijn ze afhankelijk van de andere gebeurtenis die niet plaatsvindt. Het onderstaande diagram illustreert het concept:

Toevoegingsregel voor kansen - wederzijds exclusieve gebeurtenissen

Numeriek voorbeeld

Laten we verder gaan met een numeriek voorbeeld dat het concept illustreert. Veronderstel twee onafhankelijke gebeurtenissen, A en B. Laat P (A) = 0,6 en P (B) = 0,4. Dan wordt P (A ∪ B) gegeven door:

  • P (A) = 0,6
  • P (B) = 0,4

P (EEN ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24

P (EEN ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76

Daarom is P (A ∪ B) 76% .

Afgeleide regels

De optelregel voor kansen levert een aantal andere regels op die kunnen worden gebruikt om andere kansen te berekenen.

Wederzijds exclusieve evenementen

Voor gebeurtenissen die elkaar uitsluiten, is de gezamenlijke kans P (A ∪ B) = 0. Daarom krijgen we:

Wederzijds exclusieve gebeurtenissen - Gezamenlijke waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheid voor precies een van de twee gebeurtenissen

De kans op precies een van de twee gebeurtenissen kan eenvoudig worden berekend door de optelregel als volgt te wijzigen:

Waarschijnlijkheid voor precies een van de twee gebeurtenissen

Meer middelen

Finance is de officiële aanbieder van de wereldwijde Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ -certificering De Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ -accreditatie is een wereldwijde standaard voor kredietanalisten die betrekking heeft op financiën, boekhouding, kredietanalyse en cashflowanalyse , convenantmodellering, terugbetalingen van leningen en meer. certificeringsprogramma, ontworpen om iedereen te helpen een financiële analist van wereldklasse te worden. Om uw carrière verder te ontwikkelen, zijn de onderstaande aanvullende financiële bronnen nuttig:

  • Afhankelijke gebeurtenissen versus onafhankelijke gebeurtenissen Afhankelijke gebeurtenissen versus onafhankelijke gebeurtenissen In de wiskunde, met name statistieken, worden gebeurtenissen vaak geclassificeerd als afhankelijk of onafhankelijk. Als basisregel is het bestaan ​​of ontbreken van een
  • Speltheorie Speltheorie Speltheorie is een wiskundig raamwerk dat is ontwikkeld om problemen aan te pakken met conflicterende of samenwerkende partijen die in staat zijn rationele beslissingen te nemen.
  • Kwantitatieve analyse Kwantitatieve analyse Kwantitatieve analyse is het proces van het verzamelen en evalueren van meetbare en verifieerbare gegevens zoals inkomsten, marktaandeel en lonen om het gedrag en de prestaties van een bedrijf te begrijpen. In het tijdperk van datatechnologie wordt kwantitatieve analyse beschouwd als de voorkeursbenadering voor het nemen van geïnformeerde beslissingen.
  • Totale waarschijnlijkheidsregel Totale waarschijnlijkheidsregel De totale waarschijnlijkheidsregel (ook bekend als de wet van de totale waarschijnlijkheid) is een fundamentele regel in statistieken met betrekking tot voorwaardelijke en marginale

Aanbevolen

Is Crackstreams afgesloten?
2022
Is het MC-commandocentrum veilig?
2022
Verlaat Taliesin een cruciale rol?
2022