Wat is de Poisson-verdeling?

De Poisson-verdeling is een hulpmiddel dat wordt gebruikt in de statistiek van de waarschijnlijkheidstheorie. Hypothesetesten Hypothesetesten is een methode voor statistische inferentie. Het wordt gebruikt om te testen of een bewering over een populatieparameter correct is. Hypothesetests om de hoeveelheid variatie te voorspellen van een bekende gemiddelde frequentie van voorkomen, binnen een bepaald tijdsbestek.

Met andere woorden, als de gemiddelde snelheid waarmee een specifieke gebeurtenis plaatsvindt binnen een bepaald tijdsbestek bekend is of kan worden bepaald (bijv. Gebeurtenis 'A' vindt gemiddeld 'x' keer per uur plaats), dan kan de Poisson-verdeling worden als volgt gebruikt:

  • Om te bepalen hoeveel variatie er waarschijnlijk zal zijn van dat gemiddelde aantal voorvallen
  • Om het waarschijnlijke maximum en minimum aantal keren te bepalen dat de gebeurtenis zal plaatsvinden binnen het gespecificeerde tijdsbestek

Thema Poisson-distributie

Companies Corporation Een corporatie is een juridische entiteit die is opgericht door individuen, aandeelhouders of aandeelhouders met als doel winst te maken. Bedrijven mogen contracten sluiten, aanklagen en worden vervolgd, activa bezitten, federale en staatsbelastingen afdragen en geld lenen van financiële instellingen. kunnen de Poisson-distributie gebruiken om te onderzoeken hoe ze mogelijk stappen kunnen ondernemen om hun operationele efficiëntie te verbeteren. Een analyse die is uitgevoerd met de Poisson-distributie kan bijvoorbeeld onthullen hoe een bedrijf het personeel kan regelen. Omloopsnelheid van werknemers De omloopsnelheid van werknemers is het percentage werknemers dat het bedrijf verlaat gedurende een bepaalde periode. Leer hoe u het personeelsverloop kunt berekenen. om piekmomenten voor klantenservice-oproepen beter te kunnen opvangen.

Lees meer in Finance's Math for Finance Course.

De geschiedenis van de Poisson-distributie

Net als veel andere statistische tools en waarschijnlijkheidsstatistieken, werd de Poisson-distributie oorspronkelijk toegepast op de gokwereld. In 1830 ontwikkelde de Franse wiskundige Siméon Denis Poisson de distributie om de lage tot hoge spreiding aan te duiden. , dieselbrandstof en stookolie. Het raffineren van ruwe olie in verschillende componenten is altijd vluchtig geweest vanuit het oogpunt van inkomsten. van het waarschijnlijke aantal keren dat een gokker zou winnen bij een gokspel - zoals baccarat - binnen een groot aantal keren dat het spel werd gespeeld. (Helaas sloeg de gokker geen acht op Poisson's voorspelling van de waarschijnlijkheid dat hij slechts een bepaald aantal overwinningen behaalde,en zwaar verloren.)

Het brede scala aan mogelijke toepassingen van Poisson's statistische tool werd enkele jaren later duidelijk, tijdens de Tweede Wereldoorlog, toen een Britse statisticus het gebruikte om bominslagen in de stad Londen te analyseren. RD Clarke verfijnde de Poisson-distributie als een statistisch model en probeerde de Britse regering gerust te stellen dat de Duitse bommen willekeurig of puur bij toeval vielen en dat haar vijanden onvoldoende informatie hadden om zich op bepaalde delen van de stad te richten.

Sindsdien is de Poisson-distributie toegepast in een breed scala aan studiegebieden, waaronder geneeskunde, astronomie, zaken en sport.

Als de Poisson-verdeling geldig is

De Poisson-verdeling is alleen onder bepaalde voorwaarden een geldige kansanalyse-tool. Het is een geldig statistisch model als aan alle volgende voorwaarden is voldaan:

  • k is het aantal keren dat een gebeurtenis plaatsvindt binnen een bepaalde tijdsperiode, en de mogelijke waarden voor k zijn eenvoudige getallen zoals 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
  • Het feit dat de gebeurtenis die wordt geanalyseerd niet voorkomt, heeft invloed op de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis zich opnieuw voordoet (gebeurtenissen vinden onafhankelijk plaats).
  • De gebeurtenis in kwestie kan niet twee keer tegelijkertijd plaatsvinden. Er moet een tijdsinterval zijn - zelfs al is het maar een halve seconde - dat de gebeurtenissen van elkaar scheidt.
  • De kans dat een gebeurtenis plaatsvindt binnen een deel van het totale tijdsbestek dat wordt onderzocht, is evenredig met de lengte van dat kleinere deel van het tijdsbestek.
  • Het aantal proeven (de kans dat de gebeurtenis zich voordoet) is voldoende groter dan het aantal keren dat de gebeurtenis daadwerkelijk plaatsvindt (met andere woorden, de Poisson-verdeling is alleen bedoeld om te worden toegepast op gebeurtenissen die relatief zelden voorkomen).

Gegeven de bovenstaande voorwaarden is k een willekeurige variabele en is de verdeling van k een Poisson-verdeling.

De distributieformule

Hieronder vindt u de Poisson-distributieformule, waarbij het gemiddelde (gemiddelde) aantal gebeurtenissen binnen een bepaald tijdsbestek wordt aangeduid met μ. De kansformule is:

P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Waar:

x = aantal keren en gebeurtenis vindt plaats tijdens de tijdsperiode

e (Euler's getal = de basis van natuurlijke logaritmen) is ongeveer. 2,72

X! = de faculteit van x (als x bijvoorbeeld 3 is, dan is x! = 3 x 2 x 1 = 6)

Laten we de formule in actie zien:

Stel dat het dagelijkse verkoopvolume van 60-inch 4K-UHD-tv's bij XYZ Electronics gemiddeld vijf is. Bereken de kans dat XYZ Electronics vandaag negen tv's verkoopt.

  • μ = 5, aangezien vijf 60-inch tv's het dagelijkse verkoopgemiddelde is
  • x = 9, omdat we de kans willen oplossen dat er negen tv's worden verkocht
  • e = 2,71828

Voeg de waarden in de distributieformule in: P ( x ; μ) = (e-μ) (μx) / x!

= (2.71828-5) (59) / 9!

= (0,0067) (1953125) / (3262880)

= 0,036

3,6% is de kans dat er vandaag negen 60-inch tv's worden verkocht.

Lees meer in de financiële wiskundecursus van Finance.

Voorbeelden: zakelijk gebruik van de Poisson-distributie

De Poisson-distributie kan praktisch worden toegepast op verschillende bedrijfsactiviteiten die gebruikelijk zijn voor bedrijven. Zoals hierboven vermeld, kan het analyseren van activiteiten met de Poisson-distributie het bedrijfsmanagement inzicht geven in niveaus van operationele efficiëntie en manieren voorstellen om de efficiëntie te vergroten en de activiteiten te verbeteren. .

Hier zijn enkele manieren waarop een bedrijf analyses kan gebruiken met de Poisson-distributie.

  • Controleer of er voldoende personeel van de klantenservice is . Bereken het gemiddelde aantal klantenservicegesprekken per uur waarvoor meer dan 10 minuten nodig zijn. Bereken vervolgens de Poisson-verdeling om het waarschijnlijke maximale aantal oproepen per uur te vinden dat binnen meer dan tien minuten kan worden afgehandeld. Ervan uitgaande dat het maximale aantal oproepen van meer dan 10 minuten plaatsvindt, evalueert u of het personeel van de klantenservice voldoende is om alle oproepen af ​​te handelen zonder dat klanten in de wacht moeten wachten.
  • Gebruik de Poisson-formule om te beoordelen of het financieel haalbaar is om een ​​winkel 24 uur per dag open te houden . Bereken het gemiddelde aantal verkopen van de winkel tijdens de nachtploeg - de periode van middernacht tot 8 uur 's ochtends. Bereken vervolgens met behulp van de distributieformule het vermoedelijk laagste aantal verkopen dat tijdens de nachtploeg zou kunnen worden gerealiseerd.

Bepaal ten slotte of dat laagste waarschijnlijke verkoopcijfer voldoende inkomsten vertegenwoordigt om alle kosten (lonen en salarissen, elektriciteit, enz.) Van het openhouden van de winkel gedurende die periode te dekken, en tegelijkertijd een redelijke winst op te leveren.

  • Bekijk en evalueer zakelijke verzekeringsdekking . Bepaal het gemiddelde aantal verliezen of claims dat zich elk jaar voordoet en die worden gedekt door de zakelijke verzekering van het bedrijf. Voer vervolgens een Poisson-kansberekening uit om het maximum- en minimumaantal claims te bepalen dat redelijkerwijs in een jaar kan worden ingediend.

Bekijk de kosten van uw verzekering en de dekking die deze biedt. Overweeg of u misschien te veel betaalt - dat wil zeggen, betaalt voor een dekkingsniveau dat u waarschijnlijk niet nodig heeft, gezien het waarschijnlijke maximale aantal claims.

Als alternatief kunt u ontdekken dat u onderverzekerd bent - dat als wat de Poisson-verdeling laat zien als het waarschijnlijke hoogste aantal claims zich in een jaar heeft voorgedaan, uw verzekeringsdekking onvoldoende zou zijn om de verliezen te dekken.

Klantenservice personeel

Overzicht

De Poisson-distributie kan een handig statistisch hulpmiddel zijn dat u kunt gebruiken om bedrijfsactiviteiten te evalueren en te verbeteren. Excel biedt een Poisson-functie POISSON.DIST-functie De POISSON.DIST-functie is gecategoriseerd onder Excel statistische functies. Het berekent de Poisson-kansmassafunctie.Als financieel analist is POISSON.DIST nuttig bij het voorspellen van inkomsten. We kunnen het ook gebruiken om het aantal gebeurtenissen te voorspellen dat alle kansberekeningen voor u zal afhandelen - sluit gewoon de cijfers aan.

Lees meer in de financiële wiskundecursus van Finance.

Leer meer

Finance biedt een schat aan informatie over zaken, boekhouding, investeringen en bedrijfsfinanciering. Ontdek onze complete Financial Modelling and Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma voor meer informatie.

Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de volgende financiële bronnen nuttig:

  • Algoritmen Algoritmen (Algos) Algoritmen (Algos) zijn een reeks instructies die worden geïntroduceerd om een ​​taak uit te voeren. Algoritmen worden geïntroduceerd om de handel te automatiseren om winst te genereren met een frequentie die onmogelijk is voor een menselijke handelaar
  • Anchoring Bias Anchoring Bias Anchoring bias treedt op wanneer mensen te veel vertrouwen op reeds bestaande informatie of de eerste informatie die ze vinden bij het nemen van beslissingen. Ankers zijn een belangrijk concept in behavioral finance.
  • MACD-oscillator - Technische analyse MACD-oscillator - Technische analyse De MACD-oscillator wordt gebruikt om de convergentie en divergentie van voortschrijdend gemiddelde op korte termijn te onderzoeken. De MACD-oscillator is een tweesnijdende technische indicator omdat het handelaren en analisten de mogelijkheid biedt om trends in de markt te volgen en om het momentum van prijsveranderingen te meten.
  • Technische analyse - een handleiding voor beginners Technische analyse - een handleiding voor beginners Technische analyse is een vorm van investeringswaardering die prijzen uit het verleden analyseert om toekomstige prijsacties te voorspellen. Technische analisten zijn van mening dat de collectieve acties van alle deelnemers aan de markt nauwkeurig alle relevante informatie weergeven en daarom voortdurend een eerlijke marktwaarde aan effecten toekennen.

Aanbevolen

Is Crackstreams afgesloten?
2022
Is het MC-commandocentrum veilig?
2022
Verlaat Taliesin een cruciale rol?
2022