Binominale verdeling is een veel voorkomende kansverdeling die de waarschijnlijkheidsregel voor totale waarschijnlijkheid modelleert. parameters. Het geeft een overzicht van het aantal onderzoeken waarbij elke proef dezelfde kans heeft om één specifiek resultaat te bereiken. De waarde van een binominaal wordt verkregen door het aantal onafhankelijke proeven te vermenigvuldigen met de successen.
Als je bijvoorbeeld een munt opgooit, is de kans dat je een kop krijgt 0,5. Als er 50 proeven zijn, is de verwachte waarde Verwachte waarde Verwachte waarde (ook bekend als EV, verwachting, gemiddelde of gemiddelde waarde) een gemiddelde langetermijnwaarde van willekeurige variabelen. De verwachte waarde geeft ook aan dat het aantal koppen 25 is (50 x 0,5). De binominale verdeling wordt in de statistieken gebruikt als bouwsteen voor dichotome variabelen zoals de kans dat kandidaat A of B op positie 1 komt bij de tussentijdse examens.
Criteria voor binominale distributie
Binominale distributie modelleert de waarschijnlijkheid van optreden van een gebeurtenis wanneer aan specifieke criteria wordt voldaan. Binominale verdeling omvat de volgende regels die in het proces aanwezig moeten zijn om de binominale kansformule te gebruiken:
1. Vaste proeven
Het proces dat wordt onderzocht, moet een vast aantal proeven hebben dat tijdens de analyse niet kan worden gewijzigd. Tijdens de analyse moet elke proef op een uniforme manier worden uitgevoerd, hoewel elke proef een ander resultaat kan opleveren.
In de binominale waarschijnlijkheidsformule wordt het aantal proeven weergegeven door de letter 'n'. Een voorbeeld van een vaste proef zijn muntindraaien, vrije worpen, rad-spins, enz. Het aantal keren dat elke proef wordt uitgevoerd is vanaf het begin bekend. Als een munt 10 keer wordt omgedraaid, is elke draai van de munt een proef.
2. Onafhankelijke proeven
De andere voorwaarde van een binominale kans is dat de onderzoeken onafhankelijk van elkaar zijn. In eenvoudige bewoordingen zou de uitkomst van één proef geen invloed moeten hebben op de uitkomst van de volgende proeven.
Bij het gebruik van bepaalde steekproefmethoden bestaat de mogelijkheid om proeven te hebben die niet volledig onafhankelijk van elkaar zijn, en binominale verdeling mag alleen worden gebruikt als de omvang van de populatie groot is ten opzichte van de steekproefomvang.
Een voorbeeld van onafhankelijke beproevingen kan zijn: het opgooien van een munt of het gooien van een dobbelsteen. Bij het opgooien van een munt is de eerste gebeurtenis onafhankelijk van de volgende gebeurtenissen.
3. Vaste kans op succes
In een binominale verdeling moet de kans op succes gelijk blijven voor de onderzoeken die we onderzoeken. Als u bijvoorbeeld een munt opgooit, is de kans dat u een munt opgooit ½ of 0,5 voor elke proef die we uitvoeren, aangezien er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn.
Bij sommige bemonsteringstechnieken, zoals bemonstering zonder vervanging, kan de kans op succes van elke proef variëren van de ene proef tot de andere. Stel bijvoorbeeld dat er 50 jongens zijn op een populatie van 1000 studenten. De kans om een jongen uit die populatie te kiezen is 0,05.
In de volgende proef zullen er 49 jongens op de 999 studenten zijn. De kans om in de volgende rechtszaak een jongen te kiezen is 0,049. Het laat zien dat bij volgende onderzoeken de kans van de ene op de andere proef enigszins zal afwijken van de eerdere proef.
4. Twee elkaar uitsluitende resultaten
Bij binominale waarschijnlijkheid zijn er slechts twee elkaar uitsluitende uitkomsten. Wederzijds exclusieve gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie sluiten twee gebeurtenissen elkaar uit als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Het eenvoudigste voorbeeld van elkaar uitsluiten, namelijk succes of mislukking. Hoewel succes over het algemeen een positieve term is, kan het worden gebruikt om aan te geven dat de uitkomst van het onderzoek overeenkomt met wat u als een succes hebt gedefinieerd, of het nu een positieve of een negatieve uitkomst is.
Wanneer een bedrijf bijvoorbeeld een zending ontvangt, is consignatieverkoop een handelsovereenkomst waarbij een partij (de afzender) goederen aan een andere partij (de geadresseerde) levert om te verkopen. Echter, de ontvanger van lampen met veel breuken, het bedrijf kan het succes definiëren voor de proef als elke lamp met gebroken glas is. Een storing kan worden gedefinieerd als wanneer de lampen geen gebroken glazen hebben.
In ons voorbeeld kunnen de gevallen van kapotte lampen worden gebruikt om succes aan te duiden als een manier om aan te tonen dat een groot deel van de lampen in de zending kapot is. en dat de kans klein is dat u een partij lampen zonder breuk krijgt.
Voorbeeld van binominale distributie
Stel dat volgens de laatste politierapporten 80% van alle kleine misdrijven niet is opgelost, en dat in uw stad ten minste drie van dergelijke kleine misdrijven worden gepleegd. De drie misdaden zijn allemaal onafhankelijk van elkaar. Op basis van de gegeven gegevens, wat is de kans dat een van de drie misdrijven wordt opgelost?
Oplossing
De eerste stap bij het vinden van de binominale kans is om te verifiëren dat de situatie voldoet aan de vier regels van binominale distributie:
- Aantal vaste processen (n): 3 (aantal kleine misdrijven)
- Aantal elkaar uitsluitende resultaten: 2 (opgelost en onopgelost)
- De kans op succes (p): 0,2 (20% van de gevallen is opgelost)
- Onafhankelijke proeven: ja
De volgende:
We vinden de kans dat een van de misdaden zal worden opgelost in de drie onafhankelijke processen. Het wordt als volgt weergegeven:
Trial 1 = 1e opgelost, 2e onopgelost en 3e niet opgelost
= 0,2 x 0,8 x 0,8
= 0,128
Trial 2 = Onopgelost 1e, 2e opgelost en 3e onopgelost
= 0,8 x 0,2 x 0,8
= 0,128
Trial 3 = onopgelost 1e, onopgelost 2e en 3e opgelost
= 0,8 x 0,8 x 0,2
= 0,128
Totaal (voor de drie proeven) :
= 0,128 + 0,128 + 0,128
= 0,384
Als alternatief kunnen we de informatie in de binominale kansformule als volgt toepassen:
Waar:
In de vergelijking, x = 1 en n = 3. De vergelijking geeft een kans van 0,384.
Gerelateerde metingen
Finance biedt de Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma voor diegenen die hun carrière naar een hoger niveau willen tillen. Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de volgende financiële bronnen nuttig:
- Basisconcepten voor statistieken in financiën Basisconcepten van statistieken voor financiën Een gedegen kennis van statistieken is van cruciaal belang om ons een beter begrip van financiën te geven. Bovendien kunnen statistische concepten investeerders helpen bij het monitoren
- Cumulatieve frequentieverdeling Cumulatieve frequentieverdeling Cumulatieve frequentieverdeling is een vorm van een frequentieverdeling die de som van een klasse en alle onderliggende klassen vertegenwoordigt. Onthoud die frequentie
- Hypothesetesten Hypothesetesten Hypothesetesten is een statistische inferentiemethode. Het wordt gebruikt om te testen of een bewering over een populatieparameter correct is. Hypothesetesten
- Onafhankelijke gebeurtenissen Onafhankelijke gebeurtenissen In statistieken en waarschijnlijkheidstheorie zijn onafhankelijke gebeurtenissen twee gebeurtenissen waarbij het optreden van een gebeurtenis geen invloed heeft op het optreden van een andere gebeurtenis
