Een gezamenlijke kans, in de kansrekening, verwijst naar de kans dat twee gebeurtenissen zich beide zullen voordoen. Met andere woorden, gezamenlijke waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat twee gebeurtenissen zich samen voordoen.
Formule voor gezamenlijke waarschijnlijkheid
Waar:
- P (A ⋂ B) is de notatie voor de gezamenlijke kans op gebeurtenis "A" en "B".
- P (A) is de kans dat gebeurtenis “A” plaatsvindt.
- P (B) is de kans dat gebeurtenis “B” plaatsvindt.
Gezamenlijke waarschijnlijkheid en onafhankelijkheid
Om gezamenlijke kansberekeningen te laten werken, moeten de gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Met andere woorden, de gebeurtenissen mogen elkaar niet kunnen beïnvloeden. Om te bepalen of twee gebeurtenissen onafhankelijk of afhankelijk zijn, is het belangrijk om te vragen of de uitkomst van de ene gebeurtenis invloed zou hebben op de uitkomst van de andere gebeurtenis. Als de uitkomst van de ene gebeurtenis geen invloed heeft op de uitkomst van de andere gebeurtenis, zijn de gebeurtenissen onafhankelijk.
Een voorbeeld van afhankelijke gebeurtenissen is de kans op wolken aan de hemel en de kans op regen op die dag. De kans op wolken aan de hemel heeft invloed op de kans op regen die dag. Het zijn daarom afhankelijke gebeurtenissen.
Een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen is de kans om kop te krijgen bij twee tosses. De kans om kop te krijgen bij de eerste toss heeft geen invloed op de kans om kop te krijgen bij de tweede toss.
Visuele representatie
Een gezamenlijke kans kan visueel worden weergegeven door middel van een Venn-diagram. Overweeg de gezamenlijke kans om twee 6'en te gooien in een eerlijke zeszijdige dobbelsteen:
Zoals weergegeven in het Venn-diagram hierboven, is de gezamenlijke waarschijnlijkheid waar beide cirkels elkaar overlappen. Het wordt de "kruising van twee gebeurtenissen" genoemd.
Voorbeelden
De volgende zijn voorbeelden van gezamenlijke waarschijnlijkheid:
voorbeeld 1
Wat is de gezamenlijke kans om het getal vijf tweemaal te gooien in een eerlijke zeszijdige dobbelsteen?
Gebeurtenis "A" = De kans om een 5 te gooien bij de eerste worp is 1/6 = 0,1666.
Gebeurtenis "B" = De kans om een 5 te gooien in de tweede worp is 1/6 = 0,1666.
Daarom is de gezamenlijke kans op gebeurtenis "A" en "B" P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .
Voorbeeld 2
Wat is de gezamenlijke kans om een kop gevolgd door een staart te krijgen bij een toss?
Gebeurtenis "A" = De kans om een kop te krijgen bij de eerste toss is 1/2 = 0,5.
Gebeurtenis "B" = De kans om een staart te krijgen bij de tweede toss is 1/2 = 0,5.
Daarom is de gezamenlijke kans op gebeurtenis "A" en "B" P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .
Voorbeeld 3
Wat is de gezamenlijke kans om een kaart met nummer tien te trekken die zwart is?
Gebeurtenis "A" = de kans om een 10 te trekken = 4/52 = 0,0769
Gebeurtenis "B" = de kans om een zwarte kaart te trekken = 26/52 = 0,50
Daarom is de gezamenlijke kans op gebeurtenis "A" en "B" P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .
Meer middelen
Finance is de officiële aanbieder van de wereldwijde Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-certificering Sluit je aan bij 350.600+ studenten die werken voor bedrijven als Amazon, JP Morgan en Ferrari-certificeringsprogramma, ontworpen om iedereen te helpen een financiële analist van wereldklasse te worden . Om te blijven leren en uw carrière vooruit te helpen, zijn de onderstaande aanvullende financiële bronnen nuttig:
- Basisconcepten voor statistieken in financiën Basisconcepten van statistieken voor financiën Een gedegen kennis van statistieken is van cruciaal belang om ons een beter begrip van financiën te geven. Bovendien kunnen statistische concepten investeerders helpen bij het monitoren
- Empirische kans Empirische kans Empirische kans, ook wel experimentele kans genoemd, verwijst naar een kans die is gebaseerd op historische gegevens. Met andere woorden, empirisch
- Normale verdeling Normale verdeling De normale verdeling wordt ook wel Gauss- of Gauss-verdeling genoemd. Dit type distributie wordt veel gebruikt in de natuur- en sociale wetenschappen. De
- Subjectieve kans Subjectieve kans Subjectieve kans verwijst naar de waarschijnlijkheid dat er iets gebeurt op basis van iemands eigen ervaring of persoonlijk oordeel. Een subjectief
